Knuth D.E. / Кнут Д. - Искусство программирования / The Art of Computer Programming [2002, PDF, RUS]

Кнут Д. - Искусство программирования том 1 (3-е издание) - 2001
ОГЛАВЛЕНИЕ

         От издателей русского перевода               1
         О книге "Исскуство программирования"         2
         От редактора перевода                        4
         Предисловие                                  5

Глава 1  ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ                            19

1.1      АЛГОРИТМЫ                                   19, 28

1.2      МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ                     29
1.2.1    Математическая индукция                     30, 38
1.2.2    Числа, степени и логарифмы                  41, 46
1.2.3    Суммы и произведения                        48, 55, 58
1.2.4    Целочисленные функции и элементарная
                                        теория чисел 60, 63
1.2.5    Перестановки и факториалы                   67, 72
1.2.6    Биноминальные коэффициенты                  74
      А. Факториальное представление                 77
      В. Свойство симметрии                          77
      С. Внесение-вынесение                          77
      D. Формула сложения                            78
      E. Формулы суммирования                        78
      F. Биноминальная теорема                       79
      G. Обращение верхнего индекса                  80
      H. Упрощение произведений                      81
      I. Суммы произведений                          81, 92
1.2.7    Гармонические числа                         97, 100
1.2.8    Числа Фибоначчи                            101, 106
1.2.9    Производящие функции                       110
      A. Сложение                                   111
      В. Сдвиг                                      111
      С. Умножение                                  111
      D. Замена переменной z                        112
      E. Дифференцирование и интегрирование         113
      F. Известные производящие функции             113
      G. Представление коэффициента                 115, 117
1.2.10   Анализ алгоритма                           119, 128
1.2.11   Асимптотические представления              130
1.2.11.1 Символ О                                   130, 134
1.2.11.2 Формула суммирования Эйлера                135, 139
1.2.11.3 Применение асимптотических формул          140, 145

1.3      MIX                                        148
1.3.1    Описание MIX                               148, 166
1.3.2    Язык ассемблера компьютера MIX             170, 182, 183
1.3.3    Применение к перестановкам                 190, 209

1.4      НЕКОТОРЫЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
                                   ПРОГРАММИРОВАНИЯ 213
1.4.1    Подпрограммы                               213, 220
1.4.2    Сопрограммы                                221, 228
1.4.3    Программы-интерпретаторы                   229
1.4.3.1  Имитатор MIX                               231, 240
1.4.3.2  Программы трассировки                      240, 242
1.4.4    Ввод и вывод                               243, 255
1.4.5    История и библиография                     258

Глава 2  ИНФОРМАЦИОННЫЕ СТРУКТУРЫ                   262

2.1      ВВЕДЕНИЕ                                   262, 267

2.2      ЛИНЕЙНЫЕ СПИСКИ                            268
2.2.1    Стеки, очереди и списки                    268, 272
2.2.2    Последовательное распределение             274, 282
2.2.3    Связанное распределение                    286, 301
2.2.4    Циклические списки                         306, 311
2.2.5    Дважды связанные списки                    313, 330
2.2.6    Массивы и ортогональные списки             332, 339

2.3      ДЕРЕВЬЯ                                    343, 352
2.3.1    Обход бинарных деревьев                    353, 367
2.3.2    Представление деревьев в виде бинарных
                                           деревьев 371, 383
2.3.3    Другие представления деревьев              386, 397
2.3.4    Основные математические свойства деревьев  401
2.3.4.1  Свободные деревья                          401, 408
2.3.4.2  Ориентированные деревья                    411, 416
2.3.4.3  Лемма о бесконечном дереве                 422, 424
2.3.4.4  Перечисление деревьев                      426, 436
2.3.4.5  Длина пути                                 440, 445
2.3.4.6  История и библиография                     447, 449
2.3.5    Списки и "сборка мусора"                   450, 464

2.4      МНОГОСВЯЗНЫЕ СТРУКТУРЫ                     467, 476

2.5      ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЫДЕЛЕНИЕ ПАМЯТИ              479, 498

2.6      ИСТОРИЯ И БИБЛИОГРАФИЯ                     503

         ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ                       512

Кнут Д. - Искусство программирования том 2 (3-е издание) - 2001
ОГЛАВЛЕНИЕ

        От издателей русского перевода                1
        О книге "Искусство программирования"          2
        От редактора перевода                         4
        Предисловие                                   5
        Предисловие к третьему изданию                6
        Примечания к упражнениям                      8

Глава 3 СЛУЧАЙНЫЕ ЧИСЛА                              11

3.1     ВВЕДЕНИЕ                                     11, 17

3.2     ГЕНЕРИРОВАНИЕ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЁННЫХ
                                СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ      21
3.2.1   Линейный конгруэнтный метод                  21, 22
3.2.1.1 Выбор модуля                                 23, 26
3.2.1.2 Выбор множителя                              28, 33
3.2.1.3 Потенциал                                    35, 37
3.2.2   Другие методы                                38, 49

3.3     СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ                      54
3.3.1   Основные критерии проверки случайных
                                         наблюдений  55
     А. Критерий "хи-квадрат"                        55
     В. Критерий Колмогорова-Смирнова                61
     С. История, библиография и теория               68, 71
3.3.2   Эмпирические критерии                        74
     А. Критерий равномерности (критерий частот)     75
     В. Критерий серий                               75
     С. Критерий интервалов                          76
     D. Покер-критерий (критерий разбиений)          77
     E. Критерий собирания купонов                   78
     F. Критерий перестановок                        79
     G. Критерий монотонности                        80
     H. Критерий "максимум-t"                        84
     I. Критерий конфликтов                          84
     J. Критерий промежутков между днями рождений    85
     K. Критерий сериальной корреляции               87
     L. Критерий подпоследовательностей              87
     M. Исторические замечания и дальнейшее
                                       обсуждение    88, 90
3.3.3   Теоретические критерии                       95, 105, 107
3.3.4   Спектральный критерий                       108
     А. Идеи, служащие обоснованием критерия        108
     В. Дальнейшее исследование критерия            112
     С. Обоснование вычислительных методов          113
     D. Как выполнить спектральный критерий         117
     E. Рейтинги различных генераторов              120
     F. Связь с критерием серий                     125
     G. Историческая справка                        130, 131

3.4     ДРУГИЕ ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ   135
3.4.1   Численные распределения                     135
     А. Случайный выбор из ограниченного множества  135
     В. Общие методы для непрерывных распределений  137
     С. Нормальное распределение                    138
     D. Показательное распределение                 149
     E. Другие непрерывные распределения            150
     F. Важные целочисленные распределения          153
     G. Для дальнейшего чтения                      155, 156
3.4.2   Случайные выборки и перемешивания           160, 164

3.5     ЧТО ТАКОЕ СЛУЧАЙНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ      167
     А. Вводные замечания                           167
     B. %-распределённые последовательности         170
     С. Эквивалентно ли понятие %-распределённости
                              понятию случайности?  177
     D. Существование случайных последовательностей 182
     E. Случайные конечные последовательности       187
     F. Псевдослучайные числа                       190
     G. Выводы, история и библиография              197, 200

3.6     ВЫВОДЫ                                      205, 210

Глава 4 АРИФМЕТИКА                                  216

4.1     ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ               217, 233

4.2     АРИФМЕТИКА ЧИСЕЛ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ         239
4.2.1   Вычисления с однократной точностью          239
     А. Обозначения чисел с плавающей точкой        239
     В. Нормализованные вычисления                  240
     С. Аппаратная реализация арифметических
            действий над числами с плавающей точкой 249
     D. История и библиография                      251, 253
4.2.2   Точность арифметических операций с
                                   плавающей точкой 256
     А. Аксиоматический подход                      257
     В. Арифметические действия над
      ненормализованными числами с плавающей точкой 265
     С. Арифметика интервалов                       267
     D. История и библиография                      268, 269
4.2.3   Вычисления с удвоенной точностью            273, 280
4.2.4   Распределение чисел в формате с плавающей
                                             точкой 281
     А. Программы сложения и вычитания              281
     В. Дробные части                               282, 291

4.3     АРИФМЕТИКА МНОГОКРАТНОЙ ТОЧНОСТИ            294
4.3.1   Классические алгоритмы                      294
        История и библиография                      308, 311
4.3.2   Модулярная арифметика                       315, 323
4.3.3   Насколько быстро можно выполнить умножение  325
     А. Цифровые методы                             326
     В. Модулярный метод                            334
     С. Умножение при помощи дискретного
                               преобразования Фурье 337
     D. Деление                                     343
     E. Умножение в реальном времени                345, 348

4.4     ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В
                                             ДРУГУЮ 351
     A. Четыре основных метода                      351
     В. Преобразование с однократной точностью      352
     С. Вычисления вручную                          355
     D. Преобразование чисел с плавающей точкой     358
     E. Преобразование с многократной точностью     359
     F. История и библиография                      359, 360

4.5     АРИФМЕТИКА РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ               363
4.5.1   Дроби                                       363, 365
4.5.2   Наибольший общий делитель                   367
        Алгоритм Евклида                            368
        Бинарный метод                              371
        Обобщения                                   375
        Вычисление с высокой точностью              379
        Анализ бинарного алгоритма                  382, 387
4.5.3   Анализ алгоритма Евклида                    391
        Связь с цепными дробями                     391
        Наихудший случай                            394
        Приближённая модель                         395
        Непрерывная модель                          396, 408
4.5.4   Разложение на простые множители             415
        Деление и разложение на множители           415
        Разложение на простые множители с
              использованием псевдослучайных циклов 420
        Метод Ферма                                 423
        Проверка принадлежности чисел к простым     427
        Усовершенствованные методики проверки
                     принадлежности чисел к простым 431
        Разложение на простые множители при помощи
                                      цепных дробей 434
        Теоретическая верхняя граница               439
        Другие подходы                              440
        Секретные множители                         442
        Самые большие известные простые числа       446, 451

4.6     ПОЛИНОМИНАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА                  459, 461
4.6.1   Деление полиномов                           461
        Области единственного разложения на
                                          множители 462
        Наибольшие общие делители                   465
        Алгоритм Коллинза                           469, 476
4.6.2   Разложение полиномов на множители           480
        Разложение по модулю p                      480
        Алгоритм N (Алгоритм ядра)                  485
        Разложение с различными степенями           489
        Разложение над кольцом целых чисел          491
        Наибольшие общие делители                   495
        Полиномы от многих переменных               497, 497
4.6.3   Вычисление степений                         503
        Уменьшение количества операций умножения    505
        Аддитивные цепочки                          507
        Специальные классы цепочек                  509
        Значения l(n) для специальных n             510
        Асимптотические значения                    513
        Звёздные цепочки                            515
        Графическое представление                   522, 524
4.6.4   Вычисление полиномов                        528
        Правило Горнера                             529
        Табулирование значений полинома             531
        Производные и замена переменной             532
        Адаптация коэффициентов                     533
        Цепочки полиномов                           537
        Билинейные формы                            549, 558

4.7     ОПЕРАЦИИ СО СТЕПЕННЫМИ РЯДАМИ               569
        Итерация рядов                              574, 577

        ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ                        582

Кнут Д. - Искусство программирования том 3 (2-е издание) - 2001
ОГЛАВЛЕНИЕ

        От издателей русского перевода                1
        О книге "Искусство программирования"          2
        От редактора перевода                         4
        Предисловие                                   5
        Предисловие ко второму изданию                6
        Примечания к упражнениям                      8

Глава 5 СОРТИРОВКА                                   12, 16, 17

5.1     КОМБИНАТОРНЫЕ СВОЙСТВА ПЕРЕСТАНОВОК          22
5.1.1   Инверсии                                     22, 28
5.1.2   Перестановки мультимножества                 33, 42
5.1.3   Серии                                        46, 56
5.1.4   Диаграммы и инволюции                        59, 76

5.2     ВНУТРЕННЯЯ СОРТИРОВКА                        85
        Сортировка посредством подсчёта              87, 91
5.2.1   Сортировка путём вставок                     92
        Метод простых вставок                        92
        Бинарные и двухпутевые вставки               94
        Метод Шелла                                  95
        Анализ метода Шелла                          98
        Вставка в список                            108
        Сортировка с вычислением адреса             111, 115
5.2.2   Обменная сортировка                         119
        Метод пузырька                              119
        Анализ метода пузырька                      121
        Модификация метода пузырька                 123
        Параллельная сортировка Бэтчера             124
        Быстрая сортировка                          127
        Анализ метода быстрой сортировки            132
        Обменная поразрядная сортировка             137
        Асимптотические методы                      143, 148
5.2.3   Сортировка посредством выбора               153
        Усовершенствования простого выбора          155
        Выбор из дерева                             156
        Пирамидальная сортировка                    160
        Наибольший из включённый первым исключается 164
        Связанное представление приоритетных
                                           очередей 165
        Сравнение методов работы с приоритетными
                                          очередями 166
        Анализ пирамидальной сортировки             168, 171
5.2.4   Сортировка методом слияния                  174, 183
5.2.5   Сортировка методом распределения            185, 194

5.3     ОПТИМАЛЬНАЯ СОРТИРОВКА                      197
5.3.1   Сортировка с минимальным числом сравнений   197
        Оптимизация в наихудшем случае              199
        Более глубокий анализ                       204
        Среднее число сравнений                     209, 211
5.3.2   Слияние с минимальным числом сравнений      214
        Определение нижних оценок                   216
        Верхние оценки                              220, 222
5.3.3   Выбор с минимальным числом сравнений        225, 235
5.3.4   Сети сортировки                             238
        Сети с минимальным числом сравнений         244
        Сети с минимальным выбором                  246
        Битонная сортировка                         249
        Сети выбора                                 250, 253, 263

5.4     ВНЕШНЯЯ СОРТИРОВКА                          267, 271
5.4.1   Многопутевое слияние и выбор с замещением   271
        Дерево "проигравших"                        272
        Получение начальных значений серий
                    посредством выбора с замещением 274
        Преобразование серий с задержкой            278
        Натуральный выбор                           279
        Анализ выбора с замещением                  280, 282
5.4.2   Многофазное слияние                         287
        Более детальный анализ                      293
        А как обстоит дело с временем перемотки?    299
        Расщепление лент                            301, 305
5.4.3   Каскадное слияние                           308
        Начальное распределение серий               309
        Анализ каскадного слияния                   314
        Модификация каскадной сортировки            318, 318
5.4.4   Чтение ленты в обратном направлении         320
        Обратное чтение в многофазном слиянии       321
        Оптимальные схемы слияния                   323, 329, 331
5.4.5   Осциллирующая сортировка                    333
        Прямое чтение                               336, 339
5.4.6   Практическая реализация слияния на лентах   339
        Как работает НМЛ                            339
        Сравнительный анализ схем слияния           346
        Оценка времени выполнения                   355
        Несколько дополнительных замечаний          361
        Слияние с меньшим числом буферов            366, 368
5.4.7   Внешняя поразрядная сортировка              369
        Обратное чтение                             373
        Имеет ли поразрядная сортировка преимущество
                                     перед слиянием 374, 374
5.4.8   Сортировка с двумя лентами                  375
        Применение быстрой сортировки               367
        Поразрядная сортировка                      378
        Имитация дополнительных лент                379
        Одноленточная сортировка                    380, 383
5.4.9   Диск и барабаны                             384
        Способы сокращения времени ожидания         386
        Барабаны: случай, когда поиск не нужен      386
        Влияние времени поиска                      389
        Подробности об оптимальных деревьях         393
        Ещё один способ распределения буферов       395
        Использование сцепления                     396
        Пересмотренный вариант прогнозирования      397
        Использование нескольких дисков             398
        Рандомизированное разделение                399
        Поможет ли сортировка ключей?               402, 404

5.5     РЕЗЮМЕ, ИСТОРИЯ И БИБЛИОГРАФИЯ              409
        Ранние разработки                           413
        Последние достижения                        419, 420

Глава 6 ПОИСК

6.1     ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ПОИСК                      426
        Частота обращений                           429
        "Самоорганизующийся файл"                   432
        Поиск на ленте с неравными записями         433, 435

6.2     ПОИСК ПУТЁМ СРАВНЕНИЯ КЛЮЧЕЙ                439
6.2.1   Поиск в упорядоченной таблице               439
        Бинарный поиск                              439
        Представление в виде дерева                 441
        Дальнейший анализ бинарного поиска          443
        Важное изменение                            444
        Поиск Фибоначчи                             447
        Интерполяционный поиск                      449
        История и библиография                      450, 453
6.2.2   Поиск по бинарному дереву                   456
        А как насчёт наихудшего варианта?           460
        Сорировка путём вставки в дерево            461
        Удаление                                    462
        Частота обращений                           465
        Оптимальные бинарные деревья поиска         466
        Оптимальные деревья и энтропия              473
        Алгоритм Гарсия-Воча                        477
        История и библиография                      484, 485
6.2.3   Сбалансированные деревья                    489
        Представление линейных списков              502
        Удаление, конктенация и другие операции     504
        Альтернативы AVL-деревьям                   507, 510
6.2.4   Сильноветвящиеся деревья                    513
        В-деревья                                   515
        Усовершенствования и изменения              518, 522

6.3     ЦИФРОВОЙ ПОИСК                              524
        Бинарный цифровой поиск                     528
        Итоги анализа                               539, 539

6.4     ХЕШИРОВАНИЕ                                 546
        Хеш-функция                                 548
        Разрешение коллизий методом "цепочек"       554
        Разрешение коллизий методом окрытой
                                          адресации 559
        Изменение Брента                            565
        Удаления                                    567
        Анализ алгоритмов                           568
        Анализ оптимальности                        573
        Внешний поиск                               575
        Сравнение методов                           579
        История                                     581, 583

6.5     ВЫБОРКА ПО ВТОРИЧНЫМ КЛЮЧАМ                 594
        Инвертированные файлы                       596
        Геометрические данные                       598
        Составные атрибуты                          602
        Бинарные атрибуты                           603
        Кодирование методом наложения               605
        Комбинаторное хеширование                   609
        Обобщённые лучи (tries)                     612
        Сбалансированные схемы                      612
        Краткая история и библиография              614, 615

        ПРИЛОЖЕНИЕ А
        ТАБЛИЦЫ ЗНАЧЕНИЙ НЕКОТОРЫХ КОНСТАНТ         620

        ПРИЛОЖЕНИЕ Б
        ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ                        624

        ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ                        630